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移动一个月领一次会员的短信是否收费取决于具体的活动规定。一般来说，移动公司会有一些优惠活动，可能会免费提供短信通知用户领取会员权益，这种情况下短信是不收费的。

如果短信是非活动通知类的，或者是通过短信直接订购某项服务或会员，那么可能会产生短信费用，一些第三方通过短信推送广告或信息也可能会收取费用，不能一概而论，需要根据具体情况判断。

建议查看活动公告或联系移动客服，以获取最准确的信息。